Más tarea

Revisamos algunos mínimos errores en una lectura "Síntesis de un Circuito Caótico Empleando VHDL". En ésta clase tomamos un sistema maestro y un esclavo de tres ecuaciones de estado. Después definimos las señales de error y generamos un sistema dinámico del error a partir de algunas sustituciones. Básicamente lo que hicimos fue proponer una ecuación y comprobar que el sistema sea asintóticamente estable (de acuerdo a la teoría de Lyapunov) revisando que la función sea definida positiva y que su trayectoria sea definidamente negativa.

De nuevo usamos el Criterio de Silvester para una parte de nuestras ecuaciones y finalmente comprobamos que en efecto el sistema es estable. De tarea, tengo comprobar matemáticamente otra solución al sistema visto,  calcular las ganancias de un sistema, simularlo en Simulink(programa de software) y realizar el ejemplo de Lorenz en Simnon (programa de software).

P.S. Creo que conforme vaya avanzando el Blog iré anotando menos detalles porque llega un punto en que sólo puedo explicar lo que escribo, mostrando todas las ecuaciones de mis apuntes. Seré más general.

"El nacimiento de la ciencia fue la muerte de la superstición." (Thomas Henry Huxley, biólogo británico)

Seminario

Segundo Día.

Hoy el Dr. Didier me invitó a un seminario, donde un doctor que estudia en una universidad Alemana presentó los resultados de su investigación. A la presentación asistieron doctores del Centro Universitario Lagos y de otras universidades. El Doctor expuso sobre el uso de aparatos para aquellas personas que tienen sordera de nacimiento, ó que por algún traumatismo sufrieron sordera. Éstos aparatos constan entre otros componentes de unos electrodos conectados a un área específica del sistema auditivo conectada al cerebro. Entonces, éste aparato a través de señales eléctricas, envía la información recibida (audio) al cerebro. Dependiendo del área que se estimule en el oído va a ser la forma en que éste se va a percibir. Lo más interesante de su investigación es la sustitución de ésta forma de estimulación por micro-leds; es decir, en lugar de estimular esta zona del sistema auditivo por impulsos eléctricos, hacerlo por medio de luz. Para lograr esto, expuso información muy detallada en el uso de ésta técnica así como los resultados que obtuvo con ratas de laboratorio. Fue muy interesante.

Por otro lado, tuve una clase con el Dr. Didier en donde me explicó las características de las señales caóticas. También revisamos el método de división de subsistemas usando como ejemplo el sistema de Lorenz. Vimos la forma que sugieren Pecora y Carrol de replicar un sistema (Maestro-esclavo). Aprendí también que Bode y Nyquist son muy usados para determinar la estabilidad de un sistema lineal, pero cuando se trata de sistemas no lineales, es necesario la teoría de estabilidad de Lyapunov. También distingimos las ecuaciones definidas positivas, semidefinidas positivas, definidas negativas y semidefinidas negativas. Cuando una ecuación no se puede clasificar de forma simple en una de éstas, se usa el Criterio de Silvester, que usa matrices. Finalmente revisamos las funciones de Lyapunov, y me quedé con la tarea de ejemplificar un sistema de este tipo en un programa de software.

Introducción

Luego de una placentera bienvenida a Lagos, hoy vine con mi investigador asignado: Dr. Didier López Mancilla. Hicimos un breve recorrido por la universidad y su personal. Su línea de investigación es: "Sincronización y control de caos aplicado a comunicaciones seguras y sistemas de seguridad electrónicos".

El Dr. Didier me explicó un tanto más a detalle de lo que trataba la investigación y me dio una idea más certera. Se trata de la transimisión de datos de una forma segura a través de un medio de comunicación público. Esto puede sonar como criptografía y en cierta forma lo es. para explicar esto más a detalle es importante tener en cuenta la tercera definición de "caos" de la RAE:

• Caos: "m. Fís. y Mat. Comportamiento aparentemente errático e impredecible de algunos sistemas dinámicos, aunque su formulación matemática sea en principio determinista."

Ahora, hay medios de comunicación que usan señales periódicas para la transmisión de datos y esto los hace de alguna forma inseguros ya que un tercero no deseado puede interferir, accesar o decodificar esta información a través del canal que se está usando. Pero en cambio, si en lugar de usar señales periódicas, usamos señales "caóticas" para transferir la información, ésta se vuelve prácticamente imposible para un tercero (independiente del emisor y receptor) no deseado de lograr interpretar el mensaje en esa señal. Así pues, aparentemente la señal no va a tener ningún sentido por su irregularidad.

Entonces, se trata de que un emisor codifique cierta información a través de una señal caótica de alguna forma (posteriormente serán estudiadas) y que el receptor decodifique ésta misma con un margen mínimo de error logrando así una sincronización.

Vimos también algunos ejemplos de ecuaciones no lineales y herramientas de software que nos ayudan a entender el comortamiento de estos sistemas.

"Si no conozco una cosa, la investigaré." [Louis Pasteur (1822-1895) Químico y microbiólogo] francés.